1974 yılında Gürün’de doğdu. İlk ve  ortaöğrenimini Malatya'da tamamladıktan sonra Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümünden 1995 yılında mezun oldu. 27 Aralık 1996 tarihinde Mülki İdare Amirliği mesleğine Sivas Kaymakam adayı olarak başladı. İçişleri Bakanlığınca 8 ay süre ile İngiltere’ye gönderildi.
 
1999 yılında 46. dönem müdavimi olarak Millî Güvenlik Akademisinden mezun oldu. Ordu-Kabataş Kaymakamı (2000-2001), Erzurum-Karayazı Kaymakamı (2001-2003), Malatya Vali Yardımcısı (2003-2006), Trabzon-Arsin Kaymakamı (2006-2008), Kaman Kaymakamı (2008-2010), Perşembe Kaymakamı (2010-2013), Bor Kaymakamı (2013-2017), Sincan Kaymakamı (2017-2022) olarak görev yaptı. 29.11.2013-12.01.2014 tarihleri arasında bilgilerini artırmak ve uygulamaları yerinde görmek üzere İçişleri Bakanlığı tarafından Avustralya'da görevlendirildi. Askerlik hizmetini Muş Bulanık Askerlik Şube Başkanı olarak  tamamladı.
 
11.08.2022 tarih ve 2022/392 sayılı Cumhurbaşkanlığı Atama Kararı ile Kaymakamlığımıza atanan Kaymakam Abdullah KÜÇÜK 29.08.2022 tarihinde görevine başladı.
 
İngilizce bilen Abdullah KÜÇÜK, evli ve üç çocuk babasıdır.